LEIBNIZ, GOTTFRIED WILHELM
Los escritos matemáticos editados por Leibniz durante su vida son muy pocos: algunos artículos en revistas, como el Journal des Sçavans, las Acta Eruditorum (fundadas por él mismo), las Nouvelles de la République des Lettres, el Journal de Trevoux, las Philosophical Transactions, etc.; algún libro como el De Arte Combinatoria, redactado para acompañar su tesis doctoral, y los resúmenes o explicaciones enviados en su correspondencia para aquellos que podían entenderlos. Póstumamente, y después de un cierto periodo de tiempo (hasta un par de siglos), empezaron a aparecer las ediciones oficiales de Dutens, Foucher, Gerhardt, Couturat y otros, y sobre todo la edición oficial de la Academia de las Ciencias de Berlín; pero la Serie VII de la edición leibniziana que comprenderá los manuscritos matemáticos, tendrá que consistir en unos 30 volúmenes. Cinco han aparecido hasta ahora o se pueden descargar por Internet. El volumen 5 trata de la Matemática Infinitesimal y abarca de 1674-1676. Se está trabajando en el volumen 6, titulado Arithmetische Kreisquadratur, para el periodo 1673-1676. Cada volumen tiene alrededor de 800 páginas. Por lo tanto, el total llegará, si es que nada lo interrumpe, a unas 24.000 páginas. Y ello sin contar la correspondencia matemática, donde tantas cosas se desvelan, y que constituye la Serie III, de la cual se han publicado 7 volúmenes, el último de los cuales llega a 1698, y que por lo tanto está mucho más avanzada. La correspondencia revela muchos aspectos de sus ideas, pero siempre de manera breve, y deja sin mostrar desarrollos mucho más intensos, como los que aquí se publican acerca de los Determinantes o del Análisis Situs.
Esta edición no puede estar tan analizada y explicada como nos gustaría presentarla; no podría estarlo sin ampliar excesivamente su extensión con notas a pie de página, digresiones y reenvíos a otros textos, pero sí puede ser reveladora, sorprendente y provocar una admiración sin límites ante la capacidad intelectual de Leibniz. Puede servir para informar a los curiosos con una cierta formación matemática previa, así como a los matemáticos profesionales y para fomentar la investigación de los interesados por la Historia de la Matemática, y esperamos también que, de algún modo, sirva para hacer justicia.
Pero cómo es posible que un Doctor en Derecho, interesado por la política de su tiempo y consejero de los poderosos desde su primera juventud, llegara a poseer unos conocimientos matemáticos que le convirtieron en uno de los creadores más importantes de la historia de la matemática occidental, es uno de los enigmas de una época que permitía que existieran «aficionados» de la categoría de un Pascal, o de un Fermat, o de un Descartes, todos ellos algo mayores que Leibniz (más cercanos por tanto al humanista renacentista), pero interesados como él en muy variados temas, ya fuera en la religión y la salvación de su alma, como Pascal; en la política francesa como jurista, consejero en el Parlamento de Toulouse y amigo de científicos, como Fermat («el príncipe de los aficionados»); o en un sistema filosófico blindado, como Descartes.
La formación de Leibniz no fue desde luego la de un niño corriente de su época, pues se centró sobre todo en la lectura, y de hecho heredó la magnífica biblioteca privada de su padre, profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, que le idolatraba, pero que falleció cuando él tenía 6 años. El latín fue durante muchos años su segunda lengua propia, junto con el alemán (al que más tarde intentaría promover en la creación de Academias de las Ciencias como la de Berlín, en sustitución del latín), y años después dominaría también el francés. Pero el latín lo adquiere por propia iniciativa, a partir de los 8 años, para poder leer a los clásicos. El griego lo aprenderá en la escuela, pero no llegará a un conocimiento profundo del mismo. No obstante, leerá a Platón y Aristóteles. En resumen, y sin entrar en una detallada biografía de sus primeros años, su formación es fundamentalmente de letras: la filosofía, la lógica, la literatura.
VOLUMEN 7A
Introducción
Bibliografía utilizada
I. ARITMÉTICA BINARIA
I-1. Extracto de una carta de Leibniz al Padre J. Bouvet (1701)
I-2. «Explicación de la Aritmética Binaria» (1703)
II. DETERMINANTES
II-1. «Ejemplo de un nuevo análisis» (1678)
II-2. «De las incógnitas eliminadas» (1670-81)
II-3. «Nuevo cálculo para eliminar las letras» (1678-83)
II-4. «Eliminación de términos en las ecuaciones» (c.1683)
II-5. Regla para eliminar incógnitas I (1683-4)
II-6. «De la eliminación de las letras en ecuaciones simples» I (1683-4)
II-7. «De la eliminación de las letras de las ecuaciones o de la reducción de varias ecuaciones en una» (1684)
II-8. De la eliminación de una letra de dos ecuaciones (1692-3)
II-9. «Extracto de una carta de Leibniz a L?Hôpital» (1693)
II-10. «Canon General de la División» (1712)
III. EL CÁLCULO
III-1. «Cuadratura aritmética» (1674)
III-2. «Cuadratura Aritmética cuyo corolario es la trigonometría sin tablas» (1675-6)
III-3. Epistola Prior (1676)
III-3b. Respuesta de Leibniz a Oldenburg (1676)
III-4. Epistola Posterior (1676)
III-4b. Respuesta de Leibniz a Oldenburg para Newton (1677)
III-5. Nuevo Método para los Máximos y Mínimos (1684)
III-6. De Geometría Recóndita (1686)
III-7. Realización de todas las cuadraturas mediante el movimiento (1693)
III-8. Extracto de carta de Leibniz a Huygens (1694)
III-9. Consideraciones sobre la diferencia que hay entre el Análisis ordinario y el nuevo cálculo de los transcendentes (1694)
III-10. Respuesta a Fatio Duillier (1700)
III-11. Memoria del señor Leibniz sobre el cálculo diferencia
III-12. Precisiones del S.D.L. sobre el Artículo V. de las Nouvelles de la République des Lettres (1706)
III-13. Simbolismo memorable del cálculo algebraico e infinitesimal (1710)
III-14. Historia y Origen del Cálculo Diferencial (1713-4)
III-15. Extracto de una carta al señor Dangicourt, sobre las Mónadas y el Cálculo Infinitesimal (1716)
VOLUMEN 7B
IV. LA CARACTERÍSTICA GEOMÉTRICA. ANALISIS SITUS
IV-1. Extractos de la correspondencia entre Leibniz y Huygens, respecto a la Característica Geométrica
IV-2. Dos son los métodos geométricos
IV-3. «Característica Geométrica»
IV-4. Definiciones
IV-5. Los caracteres son?
IV-6. A designa el punto A?
IV-7. Anexo a la carta de Leibniz a Huygens
IV-8. «Conciliando el cálculo algebraico y las construcciones geométricas»
IV-9. Veamos si no es más cómodo utilizar el movimiento?
IV-10. Perfeccionar la Característica Geométrica
V. ARITMÉTICA Y TEORÍA DE NÚMEROS
V-1. «Forma de los números según el orden de las colocaciones y de las ordenaciones»
V-2. «De la naturaleza de los números primos y del género de los múltiplos»
V-3. «Nueva observación sobre la manera de comprobar si un número es primitivo»
V-4. «Curiosidades aritméticas»
V-5. Extracto de una carta de Leibniz a Bourguet
VI. COMBINATORIA
VI-1. «Muestras de certeza o de demostraciones en Derecho (VI)»
VI-2. «Disertación de Arte Combinatoria»
VII. PROBABILIDAD
VII-1. «Muestras de certeza o de demostraciones en Derecho (X)»
VII-2. «De los números en las tiradas de dados»
VII-3. Sobre el cálculo de los partis
VII-4. «Estimación de la incertidumbre»
VII-5. Sobre un problema del cálculo de probabilidades
VII-6. Extracto de una carta de Leibniz a Vincent Placcius
VII-7. Todo lo que conocemos de cierto
VII-8. «Respuesta a lo que el ilustre J.B. ha publicado en el número de mayo de estas Actas»
VII-9. Extracto de una carta al señor des Billettes. Julio 1696
VII-10. Extracto de una carta de Leibniz a Des Billetes. Diciembre 1696
VII-11. «Respuesta a las reflexiones de Bayle»
VII-12. Borrador de una carta de Leibniz a Bourguet
VIII. MANUSCRITOS SOBRE JUEGOS
VIII-1. «Juego del Quinquenove»
VIII-2. «Juego del Solitario»
VIII-3. «Juego del Hombre»
VIII-4. « Juego de la Bassette »
VIII-5. «Juego de las Producciones»
VIII-6. «Notas sobre algunos juegos»
VIII-7. Extractos de cartas entre Remond de Montmort y Leibniz
IX. ESTADÍSTICA Y SEGUROS
IX-1. «Problema propuesto por el Duque de Roannez»
IX-2. «Las rentas vitalicias y otras pensiones personales»
IX-3. «Meditación jurídico-matemática sobre el interusurio simple»
IX-4. «De la longevidad»
IX-5. «Ensayo de algunos razonamientos nuevos sobre la vida humana»
IX-6. «Rentas rescindibles y vitalicias»
IX-7. «La estimación de los réditos vitalicios»
IX-8. «Del Establecimiento de los Montes de Piedad»
IX-9. «Ensayo sobre el Número de los Hombres»
IX-10. Extracto de una carta del Señor Leibniz
IX-11. Sobre las «Tontines»
IX.12. «Sobre las loterías»
Índice de nombres propios
Índice de conceptos
Traductores de este volumen
